Riješi 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 22500 s obje strane.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Oduzmite 22500 od 18000 da biste dobili -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Dodajte 7500x na obje strane.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Kombinirajte -4800x i 7500x da biste dobili 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Oduzmite 625x^{2} s obje strane.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Kombinirajte 400x^{2} i -625x^{2} da biste dobili -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -225 i a, 2700 i b, kao i -4500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite -4 i -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 900 i -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Saberite 7290000 i -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 2 i -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2700±1800}{-450} kada je ± plus. Saberite -2700 i 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Podijelite -900 sa -450.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2700±1800}{-450} kada je ± minus. Oduzmite 1800 od -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Podijelite -4500 sa -450.

$$x=10$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 7500x na obje strane.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Kombinirajte -4800x i 7500x da biste dobili 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Oduzmite 625x^{2} s obje strane.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Kombinirajte 400x^{2} i -625x^{2} da biste dobili -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Oduzmite 18000 s obje strane.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Oduzmite 18000 od 22500 da biste dobili 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Podijelite obje strane s -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Dijelјenje sa -225 poništava množenje sa -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Podijelite 2700 sa -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Podijelite 4500 sa -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Saberite -20 i 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=2$$