Riješi 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Faktor

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Razmotrite 8y^{2}-2y-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8y^{2}+ay+by-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-6 b=4$$

Ponovo napišite 8y^{2}-2y-3 kao \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Izdvojite 2y iz 8y^{2}-6y.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Izdvojite obični izraz 4y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -160 i -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Saberite 100 i 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 i 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±50}{80} kada je ± plus. Saberite 10 i 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Svedite razlomak \frac{60}{80} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$y=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±50}{80} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{80} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 40.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Pomnožite \frac{4y-3}{4} i \frac{2y+1}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 40 i 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Procijeni

$$40y^{2}-10y-15$$