Riješi 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-22x+40$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$a=-20 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-22x+40 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+40=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

Saberite 484 i -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$x=\frac{22±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±18}{2} kada je ± plus. Saberite 22 i 18.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 sa 2.

$$x=20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 22.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$