Riješi 40x^2+94x-39=0

$$40 { x }^{ 2 } +94x-39=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 40 i a, 94 i b, kao i -39 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadrat od 94.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Pomnožite -160 i -39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+6240}}{2\times 40}$$

Saberite 8836 i 6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{15076}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15076.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 i 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} kada je ± plus. Saberite -94 i 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Podijelite -94+2\sqrt{3769} sa 80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3769} od -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Podijelite -94-2\sqrt{3769} sa 80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Dodajte 39 na obje strane jednačine.

$$40x^{2}+94x-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

Oduzimanjem -39 od samog sebe ostaje 0.

$$40x^{2}+94x=-\left(-39\right)$$

Oduzmite -39 od 0.

$$40x^{2}+94x=39$$

Podijelite obje strane s 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=\frac{39}{40}$$

Dijelјenje sa 40 poništava množenje sa 40.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=\frac{39}{40}$$

Svedite razlomak \frac{94}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Podijelite \frac{47}{20}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{47}{40}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{47}{40} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{47}{40} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Saberite \frac{39}{40} i \frac{2209}{1600} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Oduzmite \frac{47}{40} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$