Riješi 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, 2 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Saberite 4 i 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kada je ± plus. Saberite -2 i 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Podijelite -2+8\sqrt{46} sa 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{46} od -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Podijelite -2-8\sqrt{46} sa 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanjem -15 od samog sebe ostaje 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Podijelite \frac{2}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{49}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Saberite \frac{15}{49} i \frac{1}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Oduzmite \frac{1}{49} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$