Riješi 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -\frac{2}{3} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -\frac{2}{3} je \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kada je ± plus. Saberite \frac{2}{3} i \frac{2}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Podijelite \frac{4}{3} sa -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2}{3} od \frac{2}{3} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -\frac{2}{3} sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$