Riješi 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Riješite za z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4z^{2}+60z=800$$

Oduzmite 800 s obje strane jednačine.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Oduzimanjem 800 od samog sebe ostaje 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 60 i b, kao i -800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Saberite 3600 i 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kada je ± plus. Saberite -60 i 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podijelite -60+20\sqrt{41} sa 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{41} od -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podijelite -60-20\sqrt{41} sa 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Podijelite 60 sa 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Podijelite 800 sa 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Saberite 200 i \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktorirajte z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$