Riješi 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -7 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$