Riješi 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Riješite za y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15,717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1,717797887$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4y^{2}-56y=108$$

Oduzmite 108 s obje strane jednačine.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Oduzimanjem 108 od samog sebe ostaje 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -56 i b, kao i -108 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Saberite 3136 i 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Opozit broja -56 je 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kada je ± plus. Saberite 56 i 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Podijelite 56+16\sqrt{19} sa 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{19} od 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Podijelite 56-16\sqrt{19} sa 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Jednačina je riješena.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Podijelite -56 sa 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Podijelite 108 sa 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Saberite 27 i 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Faktor y^{2}-14y+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Pojednostavite.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$