Riješi 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4y^{2}+ay+by+27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -24.

$$a=-18 b=-6$$

Ponovo napišite 4y^{2}-24y+27 kao \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Isključite 2y u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{24±12}{8} kada je ± plus. Saberite 24 i 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Svedite razlomak \frac{36}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{24±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{2} sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2y-9}{2} i \frac{2y-3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$