Riješi 4y^2-2y=0

$$4 y ^ { 2 } - 2 y = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite y.

$$y\left(4y-2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y=0 i 4y-2=0.

$$y=0 y=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4y^{2}-2y=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{2±2}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{2±2}{8} kada je ± plus. Saberite 2 i 2.

$$y=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{2±2}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 2.

$$y=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$y=0$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{1}{2} y=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-2y=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4y^{2}-2y}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{1}{2} y=0$$