Riješi 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4y^{2}+ay+by+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ponovo napišite 4y^{2}-12y+9 kao \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Isključite 2y u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2y-3}{2} i \frac{2y-3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-3\right)^{2}$$