Riješi 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 39 i b, kao i 170 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

Saberite 1521 i -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} kada je ± plus. Saberite -39 i i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1199} od -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

Oduzmite 170 s obje strane jednačine.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

Oduzimanjem 170 od samog sebe ostaje 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-170}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

Podijelite \frac{39}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{39}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{39}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{39}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

Saberite -\frac{85}{2} i \frac{1521}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

Faktor y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

Oduzmite \frac{39}{8} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$