Riješi 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 24 i b, kao i -374 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kada je ± plus. Saberite -24 i 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podijelite -24+4\sqrt{410} sa 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{410} od -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podijelite -24-4\sqrt{410} sa 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Dodajte 374 na obje strane jednačine.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Oduzimanjem -374 od samog sebe ostaje 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Oduzmite -374 od 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Svedite razlomak \frac{374}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Saberite \frac{187}{2} i 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Pojednostavite.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$