Riješi 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0,230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2,896805253$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{2} i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Saberite 16 i 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kada je ± plus. Saberite -4 i \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{22} od -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{2} poništava množenje sa \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 4 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 4 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 1 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$