Riješi 4x(x+6)=-40

$$4 x ( x + 6 ) = - 40$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+6.

$$4x^{2}+24x=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$4x^{2}+24x+40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 24 i b, kao i 40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\times 4}$$

Saberite 576 i -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±8i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±8i}{8} kada je ± plus. Saberite -24 i 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{8}$$

Podijelite -24+8i sa 8.

$$x=-3+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±8i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 8i od -24.

$$x=\frac{-24-8i}{8}$$

Podijelite -24-8i sa 8.

$$x=-3-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+6.

$$4x^{2}+24x=-40$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{4}$$

Podijelite -40 sa 4.

$$x^{2}+6x=-10$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Saberite -10 i 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x+3=i x+3=-i$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3+i x=-3-i$$