Riješi 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 14 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±14}{16} kada je ± plus. Saberite -14 i 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 sa 16.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±14}{16} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Svedite razlomak \frac{14}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$