Riješi 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4i}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Podijelite -4+4i sa 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4i}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Podijelite -4-4i sa 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$