Riješi 4x(2x+3)=0

$$4 x ( 2 x + 3 ) = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+3.

$$8x^{2}+12x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(8x+12\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 8x+12=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+3.

$$8x^{2}+12x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 12 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-12±12}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12}{16} kada je ± plus. Saberite -12 i 12.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 sa 16.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±12}{16} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -12.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+3.

$$8x^{2}+12x=0$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=\frac{0}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$