Riješi 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{16} kada je ± plus. Saberite -4 i 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 sa 16.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{16} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$