Riješi 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktor

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Razmotrite x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Izbacite xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Razmotrite x^{2}-11x+28. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-7 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$