Riješi 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 4. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 4x^{3}+4x^{2}-x-1 sa x+1 da biste dobili 4x^{2}-1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 0 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Riješite jednačinu 4x^{2}-1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$