Riješi 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-5 b=4$$

Ponovo napišite 4x^{2}-x-5 kao \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Izdvojite x iz 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Izdvojite obični izraz 4x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{8} kada je ± plus. Saberite 1 i 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±9}{8} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{5}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$