Riješi 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-12 b=3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-9x-9 kao \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -9 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Saberite 81 i 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±15}{8} kada je ± plus. Saberite 9 i 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±15}{8} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Saberite \frac{9}{4} i \frac{81}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$