Riješi 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-10 b=2$$

Ponovo napišite 4x^{2}-8x-5 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Izdvojite 2x iz 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -8 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{8} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Saberite \frac{5}{4} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$