Riješi 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite 4x^{2}-8x+3 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{8} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Saberite -\frac{3}{4} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$