Riješi 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-7x+3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -7 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{8} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{8} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Saberite -\frac{3}{4} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$