Riješi 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -4 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{7} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{7} sa 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x^{2}-4x=6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$