Riješi 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{8} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{8} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$