Riješi 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s 7x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombinirajte 4x^{2} i -14x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Saberite -25 i 15 da biste dobili -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -10x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 29.

$$a=25 b=4$$

Ponovo napišite -10x^{2}+29x-10 kao \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Isključite -5x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s 7x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombinirajte 4x^{2} i -14x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Saberite -25 i 15 da biste dobili -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 29 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 841 i -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-29±21}{-20} kada je ± plus. Saberite -29 i 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{-20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-29±21}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{-20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s 7x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Kombinirajte 4x^{2} i -14x^{2} da biste dobili -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodajte 29x na obje strane.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Saberite -15 i 25 da biste dobili 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Podijelite 29 sa -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Podijelite 10 sa -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Podijelite -\frac{29}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{29}{20}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{29}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{29}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Saberite -1 i \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Dodajte \frac{29}{20} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$