Riješi 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -180 i b, kao i 800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Saberite 32400 i -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Opozit broja -180 je 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{180±140}{8} kada je ± plus. Saberite 180 i 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Podijelite 320 sa 8.

$$x=40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{180±140}{8} kada je ± minus. Oduzmite 140 od 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=40 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Oduzmite 800 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Oduzimanjem 800 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Podijelite -180 sa 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Podijelite -800 sa 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{45}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{45}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Saberite -200 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} na obje strane jednačine.

$$x=40 x=5$$