Riješi 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ponovo napišite 4x^{2}-12x+9 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -12 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Saberite -\frac{9}{4} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{3}{2}$$