Riješi 4x^2=36x-8

$$4 x ^ { 2 } = 36 x - 8$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 9}{2} \approx 8,772001873$$

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}\approx 0,227998127$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 36x s obje strane.

$$4x^{2}-36x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$4x^{2}-36x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -36 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 8.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-128}}{2\times 4}$$

Saberite 1296 i -128.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1168}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1168.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{36±4\sqrt{73}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±4\sqrt{73}}{8} kada je ± plus. Saberite 36 i 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+36}{8}$$

Podijelite 36+4\sqrt{73} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±4\sqrt{73}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{73} od 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{73}}{8}$$

Podijelite 36-4\sqrt{73} sa 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 36x s obje strane.

$$4x^{2}-36x=-8$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-36x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -36 sa 4.

$$x^{2}-9x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x^{2}-9x=-2$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Saberite -2 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$