Riješi 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 3 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Saberite 9 i 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{201} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 3x na obje strane.

$$4x^{2}+3x=12$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Saberite 3 i \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$