Riješi 4x^2=-9x-4

$$4 x ^ { 2 } = - 9 x - 4$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8}\approx -0,609611797$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}\approx -1,640388203$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}+9x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$4x^{2}+9x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 9 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 4}$$

Saberite 81 i -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{17}}{8} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{17}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}+9x=-4$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=-1$$

Podijelite \frac{9}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-1+\frac{81}{64}$$

Saberite -1 i \frac{81}{64}.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{17}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{17}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

Oduzmite \frac{9}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-9}{8}$$