Riješi 4x^2+x+5=0

$$4 x ^ { 2 } + x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{79}i}{8}\approx -0,125+1,111024302i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-1}{8}\approx -0,125-1,111024302i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\times 4}$$

Saberite 1 i -80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -79.

$$x=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{79}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{79}i}{8} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{79}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{79}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{79}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{79} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{79}i}{8} x=\frac{-\sqrt{79}i-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+x=-5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite -\frac{5}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{79}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{79}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{79}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{79}i}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{79}i}{8} x=\frac{-\sqrt{79}i-1}{8}$$