Riješi 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 8 sa b i -45 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-8±28}{8} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\frac{5}{2} i x+\frac{9}{2} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\frac{5}{2} pozitivno, a x+\frac{9}{2} negativno.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+\frac{9}{2} pozitivno, a x-\frac{5}{2} negativno.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$