Riješi 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 8 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podijelite -8+4\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podijelite -8-4\sqrt{2} sa 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Saberite -\frac{1}{2} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$