Riješi 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 5x na obje strane.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 5 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{103} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 5x na obje strane.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Saberite -2 i \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$