Riješi 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 7 i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} kada je ± plus. Saberite -7 i i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{479} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Oduzmite 33 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Oduzimanjem 33 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Saberite -\frac{33}{4} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$