Riješi 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 6 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Saberite 36 i 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podijelite -6+2\sqrt{69} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podijelite -6-2\sqrt{69} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{15}{4} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$