Riješi 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Saberite 36 i -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$