Riješi 4x^2+40-28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

Faktor

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

Razmotrite x^{2}+10-7x. Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-7x+10$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Saberite 784 i -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±12}{8} kada je ± plus. Saberite 28 i 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 sa 8.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 sa 8.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$