Riješi 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktor

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 sa 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$