Riješi 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±28}{8} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 sa 8.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$