Riješi 4x^2+4x-35=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 35 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -140.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-10 b=14$$

Ponovo napišite 4x^{2}+4x-35 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -35.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±24}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 24.

$$x=\frac{20}{8}$$

Svedite razlomak \frac{20}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±24}{8} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -4.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

Dodajte 35 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+4x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Oduzimanjem -35 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+4x=-\left(-35\right)$$

Oduzmite -35 od 0.

$$4x^{2}+4x=35$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

Saberite \frac{35}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$