Riješi 4x^2+4x-17=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 17 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} - 1}{2} \approx 1,621320344$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}\approx -2,621320344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -17.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+272}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4+12\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4-12\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

Dodajte 17 na obje strane jednačine.

$$4x^{2}+4x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Oduzimanjem -17 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+4x=-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od 0.

$$4x^{2}+4x=17$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{17}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{17}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{17}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17+1}{4}$$

Saberite \frac{17}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$