Riješi 4x^2+4x=5

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

Podijelite -4+4\sqrt{6} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

Podijelite -4-4\sqrt{6} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Saberite \frac{5}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$