Riješi 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Saberite 16 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4+4\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4-4\sqrt{2} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$