Riješi 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite 4x^{2}+5x-6 kao \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 6 s obje strane.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{8} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{8} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$